TUGAS 2. Persamaan trigonometri, soal serta pembahasannya

Pengertian Persamaan Trigonometri

>Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mana didalamnya memuat perbandingan dari trigonometri. Persamaan trigonometri ini juga terbagi di dalam dua bentuk, antara lain yakni berbentuk kalimat terbuka dan juga berbentuk identitas.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri pada kalimat terbuka, dan itu artinya menentukan nilai variabel yang ada pada persamaan tersebut. Dengan demikian, untuk persamaan itu bisa menjadi benar.

>Rumus Perioda Trigonometri

Terdapat 3 macam rumus perioda yang umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yakni:

(1) sin x cos x tan x

sin-α jadi x=α+k.360 dan x

= (180 – α) + k.360

(2) cos α maka x

= α + k.360

dan x = – α + k.360

(3) tan α maka x = α + k.180

k ialah bilangan bulat

Penyelesaian Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus. Untuk penyelesaiaannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus.

Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya. Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.

Ada persamaan trigonometri dalam bentuk  a cos x +b sin x= c yang dapat diselesaikan dengan cara berikut:

a.cos.x+b.sin x= c(kedua ruas dibagi a)

cos x+ b/asin x=c/a

Misalkan tan a = b/a , maka:

cos x+ tan a sin x =c/a(kedua ruas dikali cos a)

cos (x-a)=cos a(ca)

Sebab tan a=b/a , maka

cos(a)=a/a²+b²

Sehingga,

cos(x-a)=(c/a)(a/a²+b²=c/a²+b²

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

>Contoh Soal  

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360Jawab

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60maka

2x = 60 + k.360

x = 30 + k.180

Untuk k = 0

maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1

maka x = 30 + (1)180 = 210

dan 2x = –60 + k.360

x = –30 + k.180

Untuk k = 1

maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2

maka x = –30 + (2)180 = 330

Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }